Federico José Moura, el cuarto de seis hermanos, nació en La Plata, hijo de Pico Moura, un abogado que se especializaba en derecho civil, y Velia Oliva, maestra y pianista aficionada.
En busca de nuevos desafíos, incursionó por la arquitectura junto a su hermano Jorge y la moda de vanguardia durante la década de 1970; a finales de esta fue convocado para ocupar la voz líder del conjunto new wave Duro, que integraban sus hermanos Julio (guitarrista) y Marcelo (tecladista), además de Enrique Muguetti (bajista) y los hermanos Ricardo (guitarrista segundo) y Mario Serra (baterista). Con idéntico repertorio, pero ya con el nombre definitivo de Virus y que nace entre las fusiones de Las Violetas y Marabunta;, la banda tuvo su debut oficial el 11 de enero de 1981.
Federico lideró esa formación musical en los discos tales como Wadu Wadu (1981), Recrudece (1982), Agujero interior (1983), Relax (1984),9 Locura (1985), Virus Vivo (1986) y Superficies de placer (1987), en una carrera ascendente, signada por el éxito en Argentina, Chile, Paraguay y Perú, alcanzando más de cuatrocientas mil copias vendidas, sin incluir posteriores reediciones digitales. También tuvo una participación decisiva en la profesionalización del grupo Soda Stereo, al cual le produjo su disco debut en 1984.
A principios de 1987, en el mejor momento de su carrera musical, Moura recibió la noticia de que estaba infectado de VIH. Pese a los malos presagios, reunió fuerzas para lograr que Virus siguiera trabajando en una nueva producción, ahora junto a su hermano Marcelo como cantante, mientras que él decidió iniciar la grabación de un disco solista que jamás llegaría a completar y que aún hoy permanece inédito. Su último registro oficial son las canciones folclóricas «A mí me dicen el tonto» y «En Atamisqui», incluidas en el compilado Grito en el cielo (1988). Este proyecto, organizado por la musicóloga tucumana Leda Valladares, logró reunir a diferentes cantantes de diferentes géneros para rescatar antiguas coplas, vidalas y bagualas del Noroeste argentino.
Tras un último concierto en el Teatro Fénix del barrio porteño de Flores, el 21 de mayo de 1988, Federico Moura optó por alejarse discretamente de los medios para transitar los tiempos más graves de su enfermedad. Murió en la madrugada del 21 de diciembre de ese año, como consecuencia de una insuficiencia cardiorrespiratoria en su departamento del barrio de San Telmo. Sus restos fueron sepultados el 22 de diciembre en el Cementerio de Chacarita. Varios años más tarde, sus hermanos Marcelo y Julio lo retiraron, cremaron y arrojaron sus cenizas al Rio de la Plata para acompañar a su hermano Jorge, desaparecido durante la última dictadura militar en el mismo lugar.
