Nacido en Windlesham, Surrey, Ridgeley creció en Bushey, Hertfordshire, y asistió a la Escuela Bushey Meads, en donde conoció a George Michael. Sus intereses musicales similares los llevaron a crear el grupo Wham!. Luego de contactar a varias compañías discográficas con una cinta casera (la cual llevó diez minutos en grabarse, en la sala de estar de la casa de Ridgeley), encontraron una compañía que los contrató, Innervision.
Wham! comenzó a tener éxito mundial entre 1982 y 1986, apareciendo por primera vez en Estados Unidos en el programa de Dick Clark American Bandstand.
Luego de la separación de Wham! a finales de 1986, Ridgeley se mudó a Mónaco y comenzó a trabajar en carreras de automóviles. Luego de tener poco éxito, se mudó a Los Ángeles, California, para hacer carrera como cantante y actor, pero regresó a Inglaterra y se quedó a vivir allí hasta 1990.
CBS Records (que más tarde sería Sony Music), habiendo tomado la opción del contrato de Wham! en la que se aclaraba que podrían producir álbumes solistas de Michael y Ridgeley, lanzaron un trabajo solista de Ridgeley basado en guitarra y batería, Son of Albert, en 1990. Su hermano Paul fue el baterista. Los sencillos más destacados del álbum fueron «Shake» y «Red Dress»; luego de esto, CBS dejó pasar la opción de un segundo álbum.
Luego de retirarse activamente de la música, Ridgeley actualmente continúa trabajando como compositor bajo diferentes pseudónimos.
